Эта тема будет посвящена рассмотрению особого вида сил – сил инерции. Особенность этих сил состоит в следующем. Все механические силы – будь то силы гравитационного, упругого взаимодействия или силы трения – возникают тогда, когда на тело имеет место воздействие со стороны других тел. С силами инерции дело обстоит иначе.
Для начала вспомним, что такое инерция. Инерция – это физическое явление, состоящее в том, что тело всегда стремится сохранить свою первоначальную скорость. И силы инерции возникают тогда, когда у тела изменяется скорость – т.е. появляется ускорение. В зависимости от того, в каком движении принимает участие тело, у него возникает то или иное ускорение, и оно порождает ту или иную силу инерции. Но все эти силы объединяет одна и та же закономерность: сила инерции всегда направлена противоположно ускорению ее породившему.
По своей природе силы инерции отличаются от других механических сил. Все остальные механические силы возникают в результате воздействия одного тела на другое. Тогда как силы инерции обусловлены свойствами механического движения тела. Кстати, в зависимости от того, в каком движении участвует тело, возникает та или иная сила инерции:
Движение может быть прямолинейным, и тогда речь пойдет о силе инерции поступательного движения;
Движение может быть криволинейным, и тогда речь пойдет о центробежной силе инерции;
Наконец, движение может быть одновременно и прямо-, и криволинейным (если тело перемещается во вращающейся системе или перемещается, вращаясь), и тогда речь пойдет о силе Кориолиса.
Рассмотрим подробнее виды сил инерции и условия их возникновения.
1. СИЛА ИНЕРЦИИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯF i . Она возникает, когда тело движется по прямолинейной траектории. Мы постоянно сталкиваемся с действием этой силы в транспорте, движущемся по прямой дороге, при торможении и при наборе скорости. При торможении нас бросает вперед, т.к. скорость движения резко уменьшается, а наше тело старается сохранить ту скорость, которая у него была. При наборе скорости нас вдавливает в спинку сидения по той же причине. На рис. 2.1
Изображены направления ускорения и силы инерции поступательного движения в случае уменьшения скорости: ускорение направлено противоположно движению, а сила инерции направлена противоположно ускорению. Формула силы инерции задается вторым законом Ньютона: . Знак «минус» обусловлен тем, что векторы и имеют противоположные направления. Численное значение (модуль) этой силы соответственно вычисляется по формуле:
F = ma (3.1)
2. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИF i . Чтобы понять, как возникает эта сила, рассмотрим рис. 3.2, на котором изображен диск, вращающийся в горизонтальной плоскости, с шариком, прикрепленным к центру диска посредством растяжимой связи (например, резинки). Когда диск начинает вращаться, шарик стремится удалиться от
центра и натягивает резинку. Причем чем быстрее вращается диск, тем дальше удаляется шарик от центра диска. Такое перемещение шарика по плоскости диска обусловлено действием силы, которая называется центробежной силой инерции (F цб) . Таким образом, центробежная сила возникает при вращении и направлена вдоль радиуса от центра вращения.F цб является силой инерции, а значит ее возникновение обусловлено наличием ускорения, которое должно быть направлено противоположно этой силе. Если центробежная сила направлена от центра, то очевидно, что причиной возникновения этой силы является нормальное (центростремительное) ускорение а n , ведь именно оно направлено к центру вращения (см. Тема 1, §1.2, п.3). Исходя из этого, получаем формулу центробежной силы. Согласно второму закону Ньютона F=ma , где m – масса тела. Тогда для центробежной силы инерции справедливо соотношение:
F цб = ma n .
Учитывая (1.18) и (1.19), получаем:
(3.2) и F цб = mω 2 r (3.3).
3. СИЛА КОРИОЛИСА F K . При совмещении двух видов движения: вращательного и поступательного – появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса (или кориолисовой силой) по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792-1843), который дал расчет этой силы.
Появление кориолисовой силы можно обнаружить на примере опыта, изображенного на рис. 3.3. Ни нем изображен диск, вращающийся в горизонтальной
Рис. 3.3 вид сверху
плоскости. Прочертим на диске радиальную прямую ОА и запустим в направлении от О к А шарик со скоростью υ. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться вдоль изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость υ будет изменять свое направление (см. рис.3.3 (б)). Следовательно, по отношению ко вращающейся системе отсчета (а в данном случае это диск) шарик ведет себя так, как если бы на него действовала некая сила, перпендикулярная скорости υ. Это и есть сила Кориолиса F K . Именно она заставляет шарик отклоняться от прямолинейной траектории ОА. Формула, которая описывает эту силу определяется опять же вторым законом Ньютона, только на этот раз в качестве ускорения выступает так называемое кориолисово ускорениеа К : ,F K =2mυω (3.5).
Итак, как уже было сказано, чтобы сила Кориолиса проявила себя, необходимо совместить 2 вида движения. И здесь возможны два варианта: 1). Тело движется относительно вращающейся системы отсчета. Именно этот случай изображен на рис.3.3. 2). Вращающееся тело совершает поступательное движение В качестве примера можно рассматривать так называемые «крученые» мячи – прием, используемый в футболе – когда удар по мячу осуществляется так, что он во время полета вращается.
Из повседневного опыта мы можем подтвердить следующее умозаключение: скорость и направление движения тела могут меняться лишь во время его взаимодействия с другим телом. Это порождает явление инерции, о котором мы и поговорим в этой статье.
Что такое инерция? Пример жизненных наблюдений
Рассмотрим случаи, когда какое-нибудь тело на начальном этапе эксперимента уже пребывает в движении. Позже мы увидим, что уменьшение скорости и остановка тела не могут происходить самовольно, ведь причиной тому является действие на него другого тела.
Вы, наверное, не единожды наблюдали, как пассажиры, которые едут в транспорте, вдруг наклоняются вперед во время торможения или прижимаются на бок на крутом повороте. Почему? Объясним далее. Когда, к примеру, спортсмены пробегают определенную дистанцию, они пытаются развить максимальную скорость. Пробежав финишную черту, уже можно и не бежать, однако нельзя резко остановиться, а поэтому спортсмен пробегает еще несколько метров, то есть совершает движение по инерции.
Из вышеперечисленных примеров можно сделать вывод, что все тела имеют особенность сохранять скорость и направление движения, не будучи в состоянии при этом мгновенно их изменить впоследствии действия иного тела. Можно предположить, что при отсутствии внешнего действия тело сохранит и скорость, и направление движения как угодно долго. Итак, что такое инерция? Это явление сохранения скорости движения тела при отсутствии воздействия на него других тел.
Открытие инерции
Такое свойство тел открыл итальянский ученый Галилео Галилей. На основе своих экспериментов и рассуждений он утверждал: ежели тело не взаимодействует с иными телами, то оно либо пребывает в состоянии спокойствия, либо движется прямолинейно и равномерно. Его открытия вошли в науку как Закон инерции, однако более детально сформулировал его Рене Декарт, а уж Исаак Ньютон внедрил в свою систему законов.
Интересный факт: инерция, определение которой привел нам Галилей, рассматривалась еще в Древней Греции Аристотелем, но из-за недостаточного развития науки, точной формулировки приведено не было. гласит: существуют такие
системы отсчета, относительно которых тело, которое движется поступательно, сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют иные тела. Формула инерции в едином и обобщенном виде отсутствует, но ниже мы приведем множество иных формул, раскрывающих ее особенности.
Инертность тел
Все мы знаем, что автомобиля, поезда, корабля или других тел увеличивается постепенно, когда они начинают двигаться. Все вы видели запуск ракет по телевизору или взлет самолетов в аэропорту - они увеличивают скорость не рывками, а постепенно. Наблюдения, а также повседневная практика говорят о том, что все тела имеют общую особенность: скорость движения тел в процессе их взаимодействия меняется постепенно, а поэтому для их изменения необходимо некоторое время. Эта особенность тел получила название инертности.
Все тела инертны, но не у всех инертность одинакова. Из двух взаимодействующих тел она будет выше у того, которое обретет меньшее ускорение. Так, к примеру, при выстреле ружье приобретает меньшее ускорение, чем патрон. При взаимном отталкивании взрослого конькобежца и ребенка взрослый получает меньшее ускорение, чем ребенок. Это свидетельствует о том, что инертность взрослого человека больше.
Для характеристики инертности тел ввели особенную величину - массу тела, ее принято обозначать буквой m . Дабы иметь возможность сравнивать массы различных тел, массу кого-нибудь из них необходимо учесть за единицу. Ее выбор может быть произвольным, однако она должна быть удобной для практического употребления. В системе СИ за единицу взяли массу специального эталона, изготовленного из твердого сплава платины и иридия. Она носит всем нам известное название - килограмм. Следует отметить, что инерция твердого тела бывает 2-х видов: поступательная и вращательная. В первом случае мерой инерции является масса, во втором - момент инерции, о котором мы поговорим позже.
Момент инерции
Так называют скалярную физическую величину. В системе СИ единицей измерения момента инерции является кг*м 2 . Обобщенная формула следующая:
Здесь m i - это масса точек тела, r i - это расстояние от точек тела до оси z в пространственной системе координат. В словесной интерпретации можно сказать так: момент инерции определяется суммой произведений элементарных масс, умноженных на квадрат расстояния до базового множества.
Есть и другая формула, характеризующая определение момента инерции:
Здесь dm - масса элемента, r - расстояние от элемента dm до оси z . Словесно можно сформулировать так: момент инерции системы материальных точек или тела относительно полюса (точки) - это алгебраическая сумма произведения масс материальных точек, составляющих тело, на квадрат расстояния их до полюса 0.
Стоит упомянуть, что существует 2 вида моментов инерции - осевые и центробежные. Есть также такое понятие, как главные моменты инерции (ГМИ) (относительно главных осей). Как правило, они всегда различны между собой. Ныне можно рассчитать моменты инерции для многих тел (цилиндра, диска, шара, конуса, сферы и проч.), однако не будем углубляться в уточнение всех формул.
Системы отсчета
В 1-ом законе Ньютона шла речь о равномерном прямолинейном движении, которое можно рассматривать только в определенной системе отсчета. Даже приближенный анализ механических явлений показывает, что закон инерции выполняется далеко не во всех системах отсчета.
Рассмотрим простой эксперимент: положим мяч на горизонтальный столик в вагоне и понаблюдаем за его движением. Если поезд будет находиться в состоянии спокойствия относительно Земли, то и мяч сохранит спокойствие до тех пор, пока мы не подействуем на него иным телом (например, рукой). Следовательно, в системе отсчета, что связана с Землей, закон инерции выполняется.
Представим, что поезд будет ехать относительно Земли равномерно и прямолинейно. Тогда в системе отсчета, что связана с поездом, мяч сохранит состояние спокойствия, а в той, что связана с Землей, - состояние равномерного и прямолинейного движения. Следовательно, закон инерции выполняется не только в системе отсчета, связанной с Землей, но и во всех других, движущихся относительно Земли равномерно и прямолинейно.
Теперь представим, что поезд быстро набирает скорость либо круто поворачивает (во всех случаях он движется с ускорением относительно Земли). Тогда, как и раньше, мяч сохраняет равномерное и которое он имел до начала ускорения поезда. Однако относительно поезда мяч сам по себе выходит из состояния спокойствия, хотя и нет тел, которые бы выводили его из него. Это значит, что в системе отсчета, связанной с ускорением движения поезда относительно Земли, закон инерции нарушается.
Итак, системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, получили название инерциальных. А те, в которых не выполняется, - неинерциальных. Определить их просто: если тело движется равномерно и прямолинейно (в отдельных случаях - это спокойствие), то система инерциальная; если движение неравномерное - неинерциальная.
Сила инерции
Это довольно многозначное понятие, а поэтому попытаемся как можно более детально его рассмотреть. Приведем пример. Вы спокойно стоите в автобусе. Внезапно он начинает двигаться, а значит, набирает ускорение. Вы мимо воли отклонитесь назад. Но почему? Кто вас потянул? С точки зрения наблюдателя на Земле вы остаетесь на месте, при этом выполняется 1-ый закон Ньютона. С точки зрения наблюдателя в самом автобусе, вы начинаете двигаться назад, будто под какой-либо силой. На самом деле ваши ноги, которые связаны силами трения с полом автобуса, поехали вперед вместе с ним, а вам,
теряя равновесие, пришлось падать назад. Таким образом, для описания движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо вводить и учитывать дополнительные силы, что действуют со стороны связей тела с такой системой. Эти силы и есть силы инерции.
Необходимо учесть, что они фиктивны, ибо нет ни единого тела либо поля, под действием которого вы начали двигаться в автобусе. Законы Ньютона на силы инерции не распространяются, однако их использование наряду с "настоящими" силами позволяет описывать движение у произвольных неинерциальных систем отсчета при помощи различных инструментов. В этом состоит весь смысл ввода сил инерции.
Итак, теперь вы знаете, что такое инерция, момент инерции и инерциальные системы, силы инерции. Двигаемся далее.
Поступательное движение систем
Пусть на некое тело, находящееся в неинерциальной системе отсчета, движущееся с ускорением а 0 относительно инерциальной, действует сила F. Для такой неинерциальной системы уравнение-аналог второго закона Ньютона имеет вид:
Где а 0 - это ускорение тела с массой m , что вызвано действием силы F относительно неинерциальной системы отсчета; F ін - сила инерции. Сила F в правой части является «настоящей» в том понимании, что это результирующая взаимодействия тел, зависящая только от разности координат и скоростей взаимодействующих материальных точек, которые не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся поступательно. Поэтому не меняется и сила F. Она инвариантна относительно такого перехода. А вот F ін возникает не по причине а из-за ускоренного движения системы отсчета, из-за чего она меняется при переходе к другой ускоренной системе, поэтому не является инвариантной.
Центробежная сила инерции
Рассмотрим поведение тел в неинерциальной системе отсчета. XOY вращается относительно инерциальной системы, коей будем считать Землю, с постоянной угловой скоростью ω. Примером может послужить система на рисунке ниже.
Выше изображен диск, где закреплен радиально направленный стержень, а также надет синий шарик, "привязанный" к оси диска эластичной веревкой. Пока диск не вращается, веревка не деформируется. Однако при раскручивании диска шарик понемногу растягивает веревку до тех пор, пока сила упругости F ср не станет такой, что равна произведению массы шарика m на ее нормальное ускорение a п = -ω 2 R, то есть F ср = -mω 2 R , где R - это радиус круга, который описывает шарик при вращении вокруг системы.
Ежели угловая скорость ω диска останется постоянной, то и шарик прекратит движение относительно оси OX. В этом случае относительно системы отсчета XOY, которая связана с диском, шарик будет находиться в состоянии спокойствия. Это объяснится тем, что в этой системе, помимо силы F ср, на шарик действует сила инерции F cf , которая направлена вдоль радиуса от оси вращения диска. Сила, имеющая вид, как в формуле, представленной ниже, называется инерции. Возникать она может только во вращающихся системах отсчета.
Сила Кориолиса
Оказывается, когда тела двигаются относительно вращающихся систем отсчета, на них, помимо центробежной силы инерции, действует еще одна сила - Кориолиса. Она всегда перпендикулярна к вектору скорости тела V, а это означает, что она не выполняет никакой работы над этим телом. Подчеркнем, что сила Кориолиса проявляет себя лишь тогда, когда тело движется относительно неинерциальной системы отсчета, которая осуществляет вращение. Ее формула выглядит следующим образом:
Поскольку выражение (v*ω) является векторным произведением приведенных в скобках векторов, то можно прийти к выводу, что направление силы Кориолиса определяется правилом буравчика по отношению к ним. Ее модуль равен:
Здесь Ө - это угол между векторами v и ω .
В заключение
Инерция - это удивительное явление, которое ежедневно преследует каждого человека сотни раз, пусть мы и сами не замечаем этого. Думаем, что статья дала вам важные ответы на вопросы о том, что такое инерция, что такое сила и моменты инерции, кто открыл явление инерции. Уверены, вам было интересно.
Пусть на материальную точку М действует некоторая система сил .
Среди сил могут быть активные силы и реакции связей.
На основании аксиомы независимости действия сил точка М
под действием этих сил получит такое же ускорение, как если бы на нее действовала, лишь одна сила, равная геометрической сумме заданных сил,
где а - ускорение точки М ; m - масса точки М F Σ ; - равнодействующая системы сил.
Перенесем вектор, стоящий в левой части уравнения, в правую часть. После этого получим сумму векторов, равную нулю,
Введем обозначение, 
тогда приведенное уравнение можно представить в виде:
Таким образом, все силы, включая силу , должны уравновешиваться, так как силы и F Σ равны между собой и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Сила , равная произведению массы точки на ее ускорение, но направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции.
Из последнего уравнения следует, что в каждый данный момент времени силы, приложенные к материальной точке, уравновешиваются силами инерции. Приведенный вывод называют началом Д"Аламбера. Он может быть применен не только к материальной точке, но и к твердому телу или к системе тел. В последнем случае он формулируется следующим образом: если ко всем действующим силам, приложенным к движущемуся телу или системе тел, приложить силы инерции, то полученную систему сил можно рассматривать как находящуюся в равновесии.
Следует подчеркнуть, что силы инерции действительно существуют, но приложены не к движущемуся телу, а к тем телам, которые вызывают ускоренное движение.
Применение начала Д"Аламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнения равновесия. Такой прием решения задач динамики носит название метода кинетостатики .
Рассмотрим, как определяется сила инерции материальной точки в различных случаях ее движения.
1. Точка М массой m движется прямолинейно с ускорением (рис. а, б).
При прямолинейном движении направление ускорения совпадает с траекторией. Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению, и численное значение ее определяется по формуле:
При ускоренном движении (рис. а) направления ускорения и скорости совпадают и сила инерции направлена в сторону, противоположную движению. При замедленном движении (рис. б), когда ускорение направлено в сторону, обратную скорости, сила инерции действует по направлению движения.
2. Точка М
движется криволинейно и неравномерно (рис. в).
При этом, как известно из предыдущего, ее ускорение может быть разложено на нормальную а n и касательную a t составляющие. Аналогично сила инерции точки также складывается из двух составляющих: нормальной и касательной.
Нормальная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Касательная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Очевидно, что полная сила инерции точки М равна геометрической сумме нормальной и касательной составляющих, т. е.
Учитывая, что касательная и нормальная составляющие взаимно перпендикулярны, полная сила инерции:
3.3 Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении
Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила F.
За некоторый промежуток времени t
точка С
переместилась в положение С 1
по прямолинейной траектории на расстояние s
.
Работа A
постоянной силы F
при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F
на расстояние s
и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения, т. е. 
Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α> 90° - отрицательна, при α = 90° A = 0 (работа равна нулю).
Если cила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, ее работа всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.
Когдаα = 0, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, A = Fs , так как cos α = 1. Произведение F cos α есть проекция силы F на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силы F на направление движения точки.
За единицу работы в Международной системе единиц (СИ) принят джоуль (Дж), равный работе силы в один ньютон (Н) на совпадающем с ней по направлению движения длиной в один метр (м): . Применяется также более крупная единица работы - килоджоуль (кДж), 1 кДж = 1000 Дж = 10 3 Дж. В технической системе (МКГСС) за единицу работы принят килограмм-сила метр (кгс м).
Инерциальные и неинерциальные системы отсчета
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело движется с одинаковым ускорением $w$. Любая неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета $w"$ будет отлично от $w$. Обозначим разность ускорений тела и инерциальной и неинерциальной системах символом $a$:
Для поступательно движущейся неинерциальной системы $a$ одинаково для всех точек пространства $a=const$ и представляет собой ускорение неинерциальной системы отсчета.
Для вращающейся неинерциальной системы $a$ в разных точках пространства будет различным ($a=a(r")$, где $r"$ - радиус-вектор, определяющий положение точки относительно неинерциальной системы отсчета).
Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна $F$. Тогда согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно любой инерциальной системы отсчета равно:
Ускорение же тела относительно некоторой неинерциальной системы можно представить в виде:
Отсюда следует, что даже при $F=0$ тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением $-a$, т. е. так, как если бы на него действовала сила, равная $-ma$.
Сказанное означает, что при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции $F_{in} $, которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:
Соответственно уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид:
Поясним наше утверждение следующим примером. Рассмотрим тележку с укрепленным на ней кронштейном, к которому подвешен на нити шарик.
Рисунок 1.
Пока тележка покоится или движется без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести $P$ уравновешивается реакцией нити $F_{r} $. Теперь приведем тележку в поступательное движение и ускорением $a$. Нить отклонится от вертикали на такой угол, чтобы результирующая сил $P$ и $F_{r} $, сообщала шарику ускорение, равное $a$. Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, шарик покоится, несмотря на то, что результирующая сил $P$ и $F_{r} $ отлична от нуля. Отсутствие ускорения шарика по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил $P$ и $F_{r} $, равных, в сумме $ma$, на шарик действует еще и сила инерции $F_{in} =-ma$.
Силы инерции и их свойства
Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних я тех же уравнений движения.
Замечание 1
Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т. е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других, тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.
Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе любое движение можно всегда рассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако, практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например, по отношению к земной поверхности.
Использование сил инерции даёт возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.
Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел закрытой кабине, которая движется с ускорением g в направлении, которое мы назовем «верхом».
Рисунок 2.
Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как если бы на них действовала сила инерции $F_{in} =-ma$. В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массы $m$, растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции $-mg$. Однако такие же явлений наблюдались бы и в том случае, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи поверхности Земли. Не имея возможности «выглянуть» за пределы кабины, никакими опытами, проводимыми внутри кабины, мы не смогли бы установить чем обусловлена сила $-mg$ - ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля Земли. На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и тяготения. Эта эквивалентность лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна.
Пример 1
Тело свободно падает с высоты $200$ м на Землю. Определить отклонение тела к востоку под влиянием кориолисовой силы инерции, вызванной вращением Земли. Широта места падения $60^\circ$.
Дано: $h=200$м, $\varphi =60$?.
Найти: $l-$?
Решение: В земной системе отсчета на свободно падающее тело действует кориолисова сила инерции:
\, \]
где $\omega =\frac{2\pi }{T} =7,29\cdot 10^{-6} $рад/с -- угловая скорость вращения Земли, а $v_{r} $- скорость движения тела относительно Земли.
Кориолисова сила инерции во много раз меньше силы тяготения тела к Земле. Поэтому в первом приближении при определении $F_{k} $можно считать, что скорость $v_{r} $ направлена вдоль радиуса Земли и численно равна:
где $t$$ $- продолжительность падения.
Рисунок 3.
Из рисунка видно направление действия силы, тогда:
Так как $a_{k} =\frac{dv}{dt} =\frac{d^{2} l}{dt^{2} } $,
где $v$ - численное значение составляющей скорости тела, касательной к поверхности Земли, $l$ - смещение свободно падающего тела к востоку, то:
$v=\omega gt^{2} \cos \varphi +C_{1} $ и $l=\frac{1}{3} \omega gt^{3} \cos \varphi +C_{1} t+C_{2} $.
В начале падения тела $t=0,v=0,l=0$, поэтому постоянные интегрирования равны нулю и тогда имеем:
Продолжительность свободного падения тела с высоты $h$:
так что искомое отклонение тела к востоку:
$l=\frac{2}{3} \omega h\sqrt{\frac{2h}{g} } \cos \varphi =0,3\cdot 10^{-2} $м.
Ответ: $l=0,3\cdot 10^{-2} $м.
СИЛА ИНЕРЦИИ
СИЛА ИНЕРЦИИ
Векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на её w и направленная противоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложить на касательную, или тангенциальную составляющую Jt, направленную противоположно касат. ускорению wt , и на нормальную составляющую Jn, направленную вдоль нормали к траектории от центра кривизны; численно Jt=mwt, Jn=mv2/r, где v - точки, r - радиус кривизны траектории. При изучении движения по отношению к инерциальной системе отсчёта С. и. вводят для того, чтобы иметь формальную возможность составлять ур-ния динамики в форме более простых ур-ний статики (см. ). Понятие о С. и. вводится также при изучении относительного движения. В этом случае присоединение к действующим на материальную точку силам взаимодействия с др. телами С. и.- переносной Jпер и Кориолиса силы Jкор - позволяет составлять ур-ния движения этой точки в подвижной (неинерциальной) системе отсчёта так же, как и в инерциальной.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .
СИЛА ИНЕРЦИИ
Векторная величина, численно равная произведениюмассы т материальной точки на её ускорение w и направленнаяпротивоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложитьна касательную, или тангенциальную, составляющую ,направленную противоположно касат. ускорению ,и на нормальную, или центробежную, составляющую ,направленную вдоль гл. нормали траектории от центра кривизны; численно , , где v- скорость точки,- радиус кривизны траектории. При изучении движения по отношению к инерциальнойсистеме отсчёта С. и. вводят для того, чтобы иметь формальную возможностьсоставлять ур-ния динамики в форме более простых ур-ний статики (см. Д"Аламберапринцип, Кинетостатика).
Понятие о С. и. вводится также при изучении относительного движения. Вэтом случае, присоединив к действующим на материальную точку силам взаимодействияс др. телами переносную силу J nep и Кориолиса силу инерции, Тарг.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Смотреть что такое "СИЛА ИНЕРЦИИ" в других словарях:
- (также инерционная сила) термин, широко применяемый в различных значениях в точных науках, а также, как метафора, в философии, истории, публицистике и художественной литературе. В точных науках сила инерции обычно представляет собой понятие … Википедия
Современная энциклопедия
Векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на модуль ее ускорения? и направленная противоположно ускорению … Большой Энциклопедический словарь
сила инерции - Векторная величина, модуль которой равен произведению массы материальной точки на модуль ее ускорения и направленная противоположно этому ускорению. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет… … Справочник технического переводчика
Сила инерции - СИЛА ИНЕРЦИИ, векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на ее ускорение u и направленная противоположно ускорению. Возникает вследствие неинерциальности системы отсчета (вращения или прямолинейного движения с… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
сила инерции - inercijos jėga statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus materialiojo taško arba kūno masės ir pagreičio sandaugai; kryptis priešinga pagreičiui. atitikmenys: angl. inertia force vok. Trägheitskraft, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на модуль её ускорения w и направленная противоположно ускорению. * * * СИЛА ИНЕРЦИИ СИЛА ИНЕРЦИИ, векторная величина, численно равная произведению массы m материальной… … Энциклопедический словарь
сила инерции - inercijos jėga statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. inertial force vok. Trägheitskraft, f rus. сила инерции, f pranc. force d inertie, f … Automatikos terminų žodynas
сила инерции - inercijos jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inertial force vok. Trägheitskraft, f rus. сила инерции, f pranc. force d’inertie, f … Fizikos terminų žodynas
сила инерции - величина, численно равная произведению массы тела на его ускорение и направленная противоположно ускорению; Смотри также: Сила сила трения сила света сила волочения сила внутреннего трения … Энциклопедический словарь по металлургии